本系博士候選人郭錕霖準備主持一個統計方面的讀書討論群, 歡迎有興趣的同學參加! 詳情如下:
成立緣由
由於資訊日新月異，研究方法不斷地進階改善，若是只拘泥課本所學，思維將被侷限，因此我很希望有研究生一起和我探討一些新的統計方法，並用真實的資料來實際操作，達到理論與實務相互驗證的功效。其助益有(1)可提升獨立研究的能力；(2)及早進入研究的範疇；(3)多認識目前學術界的研究趨勢。
進行方式
我期待有研究生選擇一至二個以下所列的題目進行研討，必要時，可商請適當的老師來指導並成為碩士論文。由於我的時間有限，所以想號召各位研究生來一同響應這個研究活動，若有興趣者，請與我聯絡。以下共列出八個我目前有興趣的題目，若是你有其他有趣的問題，也可來找我討論看看。另外有一些跨領域的研究，可參考炎龍老師的留言版。
題目一：匯率變動下的投資策略（目前有碩士生蘇愛玲協同研究）
簡介：長期以來，各國貨幣匯率均是不停變動，可使用迴歸或時間序列等方法來預測其走勢而得到獲利策略，然而這些統計方法勢必要不停地更新資料進而建立貼切的模型。本研究不以預測目的，而是將推論貨幣變動之間的統計關係，若是統計關係可以建立，如漲跌關係，則我們就可制定機率型的獲利策略。
方法：我們將試著使用 change point 的方法對過去資料找到某些時間點上的機率分配，接著統合各貨幣的時間點，進而建立 貨幣變動之間的統計關係。
題目二：空間切割在線性規劃上的應用
簡介：用數條直線切割一平面的最多切割數已是老生常談的問題，透過遞迴關係可找到封閉解。用數個平面切割一空間也是依樣畫葫蘆。然而，將同樣的問題放到超空間上其遞迴關係式似乎不是那麼好表達，幸好，我們已經知道答案了（見本系研究生王佑欣的碩士論文）。本研究希望再將這個問題從不同的角度來論證，我們將先從平面與直線下手，透過瞭解直線方程式與切割域的關係來建立最多切割數的封閉解，從這種角度較容易推論超空間的情況。本研究的結果將可應用於線性規劃的問題上，從限制式本身我們將直接判斷其可行解域的概況，進而加速求解目標函數的速度。
方法：透過不等式的幾何性質，如法向量等，解釋如何形成最多切割域。最後與線性規劃問題作一連結。
題目三：列聯表的新抽樣方法
簡介：在統計應用上，列聯表的資料型態算是多見的，因此要從列聯表資料中來估計參數的重要性不言可喻，有時資料具有缺失的狀況，這增加了估計的困難。無論資料是否有缺失，我們常用 Gibbs sampler 或是 EM 法來估計參數，效果常是不錯的。然而這兩種方法有時會碰到收斂的相關問題，因此有其使用的限制。本研究將使用 EIBF sampling 的新抽樣方法來處理估計參數的問題。
方法：首先得蒐集過去文獻中具有列聯表型態的資料，然後比較 Gibbs sampler、EM、EIBF sampling在估計上的優劣。
題目四：相容條件可信性的研究
簡介：可信性理論（credibility theory）的研究還算剛起步不久，劉寶碇（Baoding Liu）老師曾到本系講述其相關理論，後來與其聯絡後，發現可信性理論尚未完整。本研究將針對邊際（marginal）與條件（conditional）可信性分配做理論的推展。
方法：先瞭解目前關於可信性分配的理論，再進行相關的發展。
題目五：結合邊際分配與條件分配產生聯合分配的研究（目前有碩士生林子軒協同研究）
簡介：在傳統機率論的教學過程中，往往邊際分配或條件分配均是有聯合分配所產生，然而在實際的問題中，可能卻要從邊際分配與條件分配來推論聯合分配或是其他邊際分配，因此本研究將發展出相容性與唯一性的充分必要條件，這些結果將有廣泛的應用。
方法：首先針對有限離散型分配建立相容性與唯一性的充分必要條件，進而推廣至連續型分配。
題目六：多元條件分配相容性的研究（目前有碩士生李瑋珊協同研究）
簡介：在給定數個多元條件分配下，透過圖論的方法研究形成相容的門檻。
方法：首先研讀既有的文獻，找出形成相容的關鍵點，並配合圖論的構造，建構快速判斷相容的門檻。
題目七：多元c-特徵函數的反演公式
簡介：多元c-特徵函數已被證明具有很多類似Fourier轉換的性質，並且可解決一些難以用Fouier轉換處理的問題。然而，目前尚未有其反演公式，因此本研究希望透過Radon轉換來建立多元c-特徵函數的反演公式。
方法：首先瞭解Radon轉換的性質，進而判斷用它來建立多元c-特徵函數之反演公式的可行性。
題目八：生長模型的統計推論
簡介：老鼠的生長模型一直是被用來作為說明hierarchical model 的成功例子，本研究將使用EIBF sampling 來重新詮釋老鼠的生長模型，並分析其他適合生長模型的資料。
方法：首先瞭解老鼠的生長模型，接著使用EIBF sampling 進行抽樣進而估計生長曲線。最後蒐集其他的例子來分析。